ECUACIONES LINEALES

Ecuaciones lineales

Descubre el fascinante mundo de las ecuaciones lineales, desde su definición y formas de representación hasta los métodos para resolverlas y sus aplicaciones en la vida cotidiana. ¡Aprende a resolver ejercicios prácticos y fortalece tus habilidades!

Definición de ecuaciones lineales

Las ecuaciones lineales son expresiones matemáticas que involucran variables y cumplen la propiedad de linealidad. Se representan en forma general como ax + by = c, donde a, b, y c son constantes y x e y son las variables independientes.

Formas de representar ecuaciones lineales

• Forma estándar: Las ecuaciones se escriben en forma de ax + by = c, donde a, b, y c son números reales.
• Forma pendiente-intersección: Se utiliza la pendiente (m) y la ordenada al origen (b) para representar la ecuación como y = mx + b.
• Forma punto-pendiente: Se utiliza la pendiente (m) y las coordenadas de un punto dado (x1, y1) para obtener la ecuación de la recta.

Métodos para resolver ecuaciones lineales

• Método de igualación: Se igualan dos expresiones lineales y se resuelve el sistema resultante.
• Método de sustitución: Se despeja una variable en una ecuación y se sustituye en la otra ecuación para encontrar el valor de la otra variable.
• Método de eliminación: Se eliminan una de las variables sumando o restando las ecuaciones lineales.

Sistemas de ecuaciones lineales

• Sistema compatible determinado: los sistemas tienen una sola solución.

• Sistema compatible indeterminado: Los sistemas tienen infinitas soluciones.

• Sistema incompatible: Los sistemas no tienen solución.

Ejemplos de resolución de ecuaciones lineales

Ejemplo 1:

Resuelve la ecuación 3x + 2 = 8. Resta 2 a ambos lados de la ecuación y divide por 3 para encontrar x = 2.

Ejemplo 2:

Encuentra la solución para el sistema de ecuaciones 2x + y = 5 y 3x - 2y = 1 utilizando el método de sustitución o eliminación.

Ejemplo 3:

Calcula la pendiente y la ordenada al origen de la recta que pasa por los puntos (3, 4) y (1, -2) utilizando la fórmula y = mx + b.